Das Distributivgesetz – einfache Erklärung und Beispiele

Das Distributivgesetz ist ein mathematisches Prinzip, das die Rechenregeln für das Verteilen von Multiplikationen über Additionen oder Subtraktionen beschreibt. Es besagt, dass eine Zahl, die mit einer Klammer multipliziert wird, gleichzeitig mit jedem Element innerhalb der Klammer multipliziert werden kann. Dieses Gesetz ist in der Algebra von großer Bedeutung und ermöglicht es uns, komplexe mathematische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen.

Distributivgesetz leicht erklärt: Aufgaben und Beispiele

Das Distributivgesetz ist eine Rechenregel in der Mathematik, die verwendet wird, um Klammern zu setzen und aufzulösen. Es ermöglicht es uns, komplexe Ausdrücke einfacher zu berechnen.

Eine einfache Anwendung des Distributivgesetzes ist das Ausmultiplizieren von Klammern. Dabei multipliziert man jeden Summanden innerhalb der Klammer mit dem Faktor davor. Zum Beispiel: 3 * (x + y) = 3x + 3y.

Das Distributivgesetz funktioniert auch bei Divisionen. Allerdings muss man hierbei beachten, dass das Distributivgesetz nicht gilt, wenn die Klammer rechts von „:“ steht. In diesem Fall muss man zuerst die Klammer berechnen, bevor man weiter dividiert.

Beim Ausklammern wendet man das Distributivgesetz „rückwärts“ an. Wenn alle Glieder einer Summe oder Differenz einen gemeinsamen Faktor haben, kann man diesen Faktor vor die Klammer setzen und die einzelnen Glieder durch den gemeinsamen Faktor teilen.

Es ist wichtig zu beachten, dass das Distributivgesetz nicht gilt, wenn sich in den Klammern eine Multiplikation oder Division befindet. In solchen Fällen müssen andere Rechenregeln angewendet werden.

Mit etwas Übung wird das Anwenden des Distributivgesetzes immer einfacher und du wirst keine Probleme mehr damit haben.

Das Distributivgesetz in der Mathematik: Einfache Erklärung und Übungen

Das Distributivgesetz ist eine wichtige Rechenregel in der Mathematik, die uns ermöglicht, Klammern zu setzen und aufzulösen. Es kommt aus dem lateinischen Wort „distribuere“, was so viel wie „verteilen“ bedeutet. Mit Hilfe des Distributivgesetzes können wir komplexe Rechenaufgaben vereinfachen.

Um das Distributivgesetz besser zu verstehen, betrachten wir ein einfaches Beispiel:

(3 + 5) * 4

Normalerweise würden wir zuerst die Klammer ausrechnen (3 + 5 = 8) und dann mit 4 multiplizieren (8 * 4 = 32).

Mit dem Distributivgesetz können wir jedoch auch anders vorgehen. Wir multiplizieren einfach die Zahl außerhalb der Klammer (4) mit den Zahlen innerhalb der Klammer (3 und 5) und addieren anschließend die Ergebnisse. Also:

4 * 3 + 4 * 5 = 12 + 20 = 32

Wie du siehst, kommen wir mit beiden Rechenwegen zum gleichen Ergebnis.

Das Verteilungsgesetz besagt also, dass man eine Zahl anstatt mit einer Summe auch mit den einzelnen Summanden multiplizieren kann. Dies gilt übrigens auch, wenn sich ein Minuszeichen vor der Klammer befindet.

Bei der Division funktioniert das Ganze genauso wie bei der Multiplikation. Allerdings gilt das Distributivgesetz nicht, wenn die Klammer rechts von einem Doppelpunkt steht. In diesem Fall müssen wir zuerst die Klammer berechnen, bevor wir weiterrechnen.

Das Ausmultiplizieren ist das Auflösen von Klammern, während das Ausklammern das Anwenden des Verteilungsgesetzes „rückwärts“ bedeutet. Wenn die Glieder einer Summe oder Differenz gleiche Faktoren enthalten, können wir diese in ein Produkt umwandeln. Wir dividieren die einzelnen Glieder durch den gemeinsamen Faktor, klammern die Summe bzw. Differenz der Ergebnisse ein und schreiben den gemeinsamen Faktor vor die Klammer.

Es ist wichtig zu beachten, dass das Distributivgesetz nicht gilt, wenn sich in den Klammern eine Multiplikation oder Division befindet. In diesem Fall können wir zwar die Klammern auflösen, jedoch nicht mit dem Distributivgesetz.

Mit ein wenig Übung wirst du sicherlich keine Probleme mehr haben, das Distributivgesetz anzuwenden. Es ist eine nützliche Rechenregel, die uns dabei hilft, komplexe Aufgaben zu vereinfachen.

Wie funktioniert das Distributivgesetz? Verständliche Beispiele und Anwendungen

Das Distributivgesetz ist eine Rechenregel in der Mathematik, die verwendet wird, um Klammern aufzulösen und mathematische Ausdrücke zu vereinfachen. Es ermöglicht es uns, Zahlen mit Summen oder Differenzen zu multiplizieren oder zu dividieren.

Ein Beispiel für die Anwendung des Distributivgesetzes ist die Berechnung von 4 * (3 + 5). Anstatt die Klammer zuerst auszurechnen und dann mit 4 zu multiplizieren, können wir das Distributivgesetz verwenden. Wir multiplizieren 4 mit den Werten in der Klammer einzeln und addieren sie anschließend: 4 * 3 + 4 * 5 = 12 + 20 = 32. Das Ergebnis ist dasselbe wie bei der Berechnung der Klammer zuerst.

Das Verteilungsgesetz besagt also, dass eine Zahl anstatt mit einer Summe auch mit den einzelnen Summanden (den Zahlen in der Klammer) multipliziert werden kann. Dies gilt auch, wenn ein Minuszeichen vor der Klammer steht.

Beim Ausklammern wenden wir das Verteilungsgesetz „rückwärts“ an. Wenn die Glieder einer Summe oder Differenz gleiche Faktoren enthalten, können wir diese Summe bzw. Differenz in ein Produkt umwandeln. Wir dividieren jedes einzelne Glied durch den gemeinsamen Faktor, klammern die Summe bzw. Differenz der Ergebnisse ein und schreiben den gemeinsamen Faktor vor die Klammer.

Es ist wichtig zu beachten, dass das Distributivgesetz nicht gilt, wenn sich in den Klammern eine Multiplikation oder Division befindet. In diesem Fall müssen andere Rechenregeln angewendet werden.

Beispiele für die Anwendung des Distributivgesetzes:

• (320 + 160) : 12 = 320 : 12 + 160 : 12 = 26,66 + 13,33 = 40
• 10 × (39 + 78) = 10 × 117 = 1170

Mit etwas Übung wirst du in der Lage sein, das Distributivgesetz problemlos anzuwenden und mathematische Ausdrücke zu vereinfachen.

Distributivgesetz einfach gemacht: Klammern setzen und auflösen leicht erklärt

Das Distributivgesetz ist eine mathematische Regel, die verwendet wird, um Klammern zu setzen und aufzulösen. Es ermöglicht es uns, komplexe Rechenaufgaben zu vereinfachen und das Ergebnis schneller zu berechnen.

Um das Distributivgesetz anzuwenden, multiplizieren wir den Wert vor der Klammer mit jedem einzelnen Wert innerhalb der Klammer und addieren dann die Ergebnisse. Dadurch können wir die Aufgabe schneller lösen und erhalten das gleiche Ergebnis wie bei der Berechnung mit Hilfe von Klammern.

Beim Ausklammern wenden wir das Distributivgesetz „rückwärts“ an. Wir dividieren jedes Glied einer Summe oder Differenz durch einen gemeinsamen Faktor und klammern dann die Ergebnisse ein. Der gemeinsame Faktor wird vor die Klammer geschrieben.

Es ist wichtig zu beachten, dass das Distributivgesetz nicht gilt, wenn sich in den Klammern eine Multiplikation oder Division befindet oder wenn die Klammer rechts von einem Divisionszeichen steht. In diesen Fällen müssen wir andere Rechenregeln anwenden.

Mit etwas Übung wirst du in der Lage sein, das Distributivgesetz problemlos anzuwenden und schwierige Rechenaufgaben viel einfacher zu lösen.

Verständliche Erklärung des Distributivgesetzes mit Beispielen und Übungen

Das Distributivgesetz ist eine Rechenregel in der Mathematik, die verwendet wird, um Klammern zu setzen und aufzulösen. Es ermöglicht uns, komplexe Rechenaufgaben einfacher zu lösen. Der Begriff „Distributivgesetz“ stammt aus dem Lateinischen und bedeutet „verteilen“.

Um das Distributivgesetz zu verstehen, betrachten wir ein einfaches Beispiel: Angenommen, wir müssen die Aufgabe (3 + 5) × 4 lösen. Normalerweise würden wir zuerst die Klammer berechnen (3 + 5 = 8) und dann mit der Zahl außerhalb der Klammer multiplizieren (8 × 4 = 32).

Mit Hilfe des Distributivgesetzes können wir diese Aufgabe jedoch auch anders lösen. Wir multiplizieren die Zahl vor der Klammer mit den einzelnen Werten innerhalb der Klammer. In diesem Fall multiplizieren wir also 4 mit 3 und 4 mit 5 und addieren dann die beiden Ergebnisse. Das Ergebnis ist ebenfalls 32.

Das Distributivgesetz besagt also, dass eine Zahl anstatt mit einer Summe auch mit den einzelnen Summanden in der Klammer multipliziert werden kann. Dies gilt auch für Subtraktionen innerhalb der Klammer.

Bei Divisionen funktioniert das Ganze genauso wie bei Multiplikationen. Es gibt jedoch eine Ausnahme: Wenn sich die Klammer rechts von einem Doppelpunkt „:“ befindet, gilt das Distributivgesetz nicht. In diesem Fall muss zuerst die Klammer berechnet werden, sonst stimmt das Ergebnis nicht.

Zusätzlich zum Distributivgesetz gibt es zwei weitere Begriffe, die im Zusammenhang damit verwendet werden: Ausmultiplizieren und Ausklammern. Das Ausmultiplizieren bedeutet, Klammern aufzulösen, wie wir es bereits in unserem Beispiel gezeigt haben. Beim Ausklammern wenden wir das Distributivgesetz „rückwärts“ an. Wenn die Glieder einer Summe oder Differenz gleiche Faktoren enthalten, können wir diese Summe bzw. Differenz in ein Produkt umwandeln.

Das Distributivgesetz kann immer dann angewendet werden, wenn Klammern gesetzt oder aufgelöst werden sollen. Es funktioniert jedoch nicht bei Divisionen mit einer Klammer rechts von einem Doppelpunkt „:“ und wenn sich in den Klammern eine Multiplikation oder Division befindet.

Mit etwas Übung wirst du keine Probleme mehr haben, das Distributivgesetz anzuwenden und Rechenaufgaben zu lösen. Falls du dein Wissen zu anderen Rechenregeln auffrischen möchtest, kannst du dir auch das Assoziativgesetz und das Kommutativgesetz anschauen.

Hier sind noch ein paar Übungen mit Lösungen, um deine Kenntnisse zum Distributivgesetz zu vertiefen:

1) (320 + 160) : 12 = 320 : 12 + 160 : 12 = 26,66 + 13,33 = 40

2) 10 × 39 + 10 × 78 = 10 × (39 + 78) = 10 × 117 = 1170

Es ist erstaunlich, was man noch alles lernen kann, selbst im Alter von 77 Jahren, wenn man Enkelkinder hat, die Hausaufgaben machen!

Das Distributivgesetz verständlich erklärt: Klammern setzen und auflösen in der Mathematik

Was ist das Distributivgesetz?

Das Distributivgesetz ist eine Rechenregel in der Mathematik, die verwendet wird, um Klammern zu setzen und aufzulösen. Der Begriff „Distributivgesetz“ stammt aus dem Lateinischen und bedeutet „verteilen“. Es ermöglicht uns, eine Zahl mit einer Summe oder Differenz zu multiplizieren, indem wir die Zahl mit jedem einzelnen Summanden oder Subtrahenden multiplizieren und dann addieren bzw. subtrahieren.

Anwendung des Distributivgesetzes

Um das Distributivgesetz anzuwenden, multiplizieren wir die Zahl vor der Klammer mit jedem einzelnen Wert innerhalb der Klammer und führen dann die entsprechende Operation (Addition oder Subtraktion) durch. Dadurch erhalten wir das gleiche Ergebnis wie bei der Berechnung ohne Verwendung des Distributivgesetzes.

Beispiel:
Wir haben die Aufgabe (4 + 6) × 3.
Normalerweise würden wir zuerst die Klammer berechnen: 4 + 6 = 10.
Dann würden wir 10 × 3 rechnen und das Ergebnis wäre 30.
Mit dem Distributivgesetz können wir jedoch auch folgendermaßen vorgehen:
Wir multiplizieren die Zahl vor der Klammer (3) mit jedem einzelnen Wert innerhalb der Klammer (4 und 6):
3 × 4 = 12
3 × 6 = 18
Dann addieren wir die beiden Ergebnisse: 12 + 18 = 30.
Wir erhalten also das gleiche Ergebnis, egal ob wir das Distributivgesetz anwenden oder nicht.

Ausklammern und Ausmultiplizieren

Das Ausklammern und Ausmultiplizieren sind zwei weitere Begriffe, die im Zusammenhang mit dem Distributivgesetz verwendet werden. Beim Ausklammern wenden wir das Distributivgesetz „rückwärts“ an, um eine Summe oder Differenz in ein Produkt umzuwandeln. Dabei dividiert man jeden einzelnen Summanden oder Subtrahenden durch den gemeinsamen Faktor und schreibt diesen vor die Klammer.

Beispiel:
Wir haben die Aufgabe 2 × (4 + 6).
Mit dem Distributivgesetz können wir dies wie folgt lösen:
Zuerst multiplizieren wir den gemeinsamen Faktor (2) mit jedem einzelnen Wert innerhalb der Klammer (4 und 6):
2 × 4 = 8
2 × 6 = 12
Dann schreiben wir den gemeinsamen Faktor vor die Klammer:
2 × (4 + 6) = 8 + 12.
Wir können dies weiter vereinfachen zu:
8 + 12 = 20.

Das Ausmultiplizieren ist das Gegenteil des Ausklammerns. Es bedeutet, Klammern aufzulösen und die darin enthaltenen Rechenoperationen auszuführen. Dies kann mithilfe des Distributivgesetzes geschehen.

Insgesamt ist das Distributivgesetz eine nützliche Rechenregel in der Mathematik, die es uns ermöglicht, Klammern zu setzen und aufzulösen. Mit etwas Übung wirst du in der Lage sein, das Distributivgesetz problemlos anzuwenden und mathematische Aufgaben effizient zu lösen.

Das Distributivgesetz ist eine mathematische Regel, die besagt, dass man beim Rechnen mit Klammern die Faktoren einzeln betrachten kann. Es ermöglicht eine vereinfachte Berechnung von Ausdrücken und ist ein grundlegendes Konzept in der Algebra. Das Verständnis und die Anwendung des Distributivgesetzes sind wichtig für das Lösen von Gleichungen und das Vereinfachen von Termen.